ABCdario de las Matemáticas
El teorema matemático para que nadie se quede sin pareja
Philip Hall enunció en 1935 su teorema del matrimonio, que hoy en día es útil en múltiples campos, desde asignar puestos de trabajo a elaborar fármacos
¿Tienes una baraja a mano? Haz lo mismo que yo, mézclala y reparte sobre la mesa todas las cartas, caras hacia arriba, formando una matriz de cuatro filas y trece columnas. A mí me ha quedado así:
¡Se me olvidaba! ¿Por qué el solitario planteado al principio tiene siempre solución? Basta imaginar que tenemos 13 chicas –que corresponden a las columnas– y cada una de ellas conoce cuatro chicos –que son los valores de las cartas de su correspondiente columna–. Es muy fácil comprobar que, en dos columnas cualesquiera hay cartas de al menos dos valores distintos, en tres columnas hay al menos tres valores distintos, y así sucesivamente, en “k” columnas hay al menos “k” valores distintos de cartas. Es decir, se cumplen fielmente las condiciones del teorema de Hall.
Termino dejándote una tarea: construye un cuadrado numérico de trece filas y trece columnas asociado al resultado obtenido en el reparto de las cartas. En la primera fila escribe el número de ases que aparecen en cada una de las columnas. En nuestro ejemplo inicial, sería la secuencia
0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 1
En la segunda fila escribe el número de doses, en la tercera el número de treses, y así sucesivamente. Verás que el cuadrado obtenido es casi un cuadrado mágico. ¿Sabes por qué?
El ABCDARIO DE LAS MATEMÁTICAS es una sección que surge de la colaboración con la Comisión de Divulgación de la Real Sociedad Matemática Española (RSME).
Noticias relacionadas
